Question

已知角α,β的終邊有下列關系,分別求α,β間的關系式:

(1)α,β的終邊關于原點對稱;

(2)α,β的終邊關于y軸對稱.

Answer 1

思路分析:如圖.

    仔細觀察坐標系中α,β的終邊位置的關系,適當?shù)刈儞Q其中一個角,使兩角終邊共線,以便用數(shù)量關系表示出.

解:(1)由于α,β的終邊互為反向延長線,故α,β相差180°的奇數(shù)倍〔如圖(1)〕.

于是α-β=(2k-1)·180°(k∈Z).

(2)在0°—360°間,設α的終邊所表示的角為90°-θ,由于α,β關于y軸對稱〔如圖(2)〕,則β的終邊所表示的角為90°+θ.

于是α=90°-θ+k₁·360°(k₁∈Z),

β=90°+θ+k₂·360°(k₂∈Z),

兩式相加得α+β=(2k+1)·180°(k∈Z).

溫馨提示

    (1)角α,β的終邊關于直線y=x對稱,則α,β之間滿足關系α+β=k·360°+90°(k∈Z).

    (2)角α,β的終邊關于直線y=-x對稱,則α,β之間滿足關系α+β=k·360°+270°,(k∈Z).