Question

先后拋擲一枚均勻的正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6），所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則函數(shù)在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將一骰子向上拋擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)分別為m和n的基本事件個(gè)數(shù)有36個(gè)．函數(shù) 在[1，+∞）上為增函數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)為30個(gè)，利用古典概型公式即可得到答案．
解答：解：∵將一骰子向上拋擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)分別為m和n的基本事件個(gè)數(shù)為36個(gè)．
又∵函數(shù) 在[1，+∞）上為增函數(shù)．則y′=2mx²-n≥0在[1，+∞）上恒成立．
∴在[1，+∞）上恒成立即
∴函數(shù) 在[1，+∞）上為增函數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)為30個(gè)．
由古典概型公式可得函數(shù) 在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是 ．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率與函數(shù)的綜合問(wèn)題．能利用古典概型的特點(diǎn)分別求出基本事件的總數(shù)及所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)．同時(shí)也能利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的恒成立問(wèn)題．