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如果數列{an}是公差為d的等差數列，則數列{a3k-1}（k∈N*）（ ）
A．仍是公差為d的等差數列
B．是公差為3d的等差數列
C．是等差數列，但公差無法確定
D．不一定是等差數列
【答案】分析：根據等差數列的定義，只要求出a3k-1-a3（k-1）-1，即可作出判斷．
解答：解：∵數列{an}是公差為d的等差數列，
∴a3k-1-a3（k-1）-1=a1+（3k-2）d-a1-[3（k-1）-2]d=3d，
故數列{a3k-1}是公差為3d的等差數列．
故選B．
點評：本題考查了等差數列的定義，是高考的必考內容．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（1）設數列{an}是公方差為p的等方差數列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關系式；
（2）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，證明該數列為常數列；
（3）設數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個數列的各項都是實數,且從第二項開始,每一項與它前一項的平方差是相同的常數,則稱該數列為等方差數列,這個常數叫這個數列的公方差.

(1)設數列{an}是公方差為p的等方差數列,求an和an-1(n≥2,n∈N)的關系式；

(2)若數列{an}既是等方差數列,又是等差數列,證明該數列為常數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（1）設數列{an}是公方差為p的等方差數列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關系式；
（2）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，證明該數列為常數列；
（3）設數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差.

(1)設數列{an}是公方差為p的等方差數列，求an和an-1(n≥2,n∈N)的關系式；

(2)若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，證明該數列為常數列；

(3)設數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，若將a1,a2,a3,…,a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數.

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科目：高中數學 來源：2010年高考數學新題型解析選編（6）（解析版） 題型：解答題

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（1）設數列{an}是公方差為p的等方差數列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關系式；
（2）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，證明該數列為常數列；
（3）設數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數．

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