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如圖:AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點,求證:平面PAC⊥平面PBC.
考點:平面與平面垂直的判定
專題:
分析:要證明平面PAC垂直于平面PBC,直線證明平面PBC內的直線BC,垂直平面PAC內的兩條相交直線PA、AC即可.
解答: 證明:設⊙O所在平面為α,由已知條件,PA⊥α,BC在α內,
所以PA⊥BC
因為點C是圓周上不同于A、B的任意一點,AB是⊙O的直徑,
所以∠BCA=90°,即BC⊥AC
又因為PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC
又因為BC?平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC.
點評:本題考查直線與平面平行與垂直的判定,考查空間想象能力,邏輯思維能力,是基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

四棱錐A-BCDE的正視圖和俯視圖如圖,其中正視圖是等邊三角形,俯視圖是直角梯形.
(Ⅰ)若F為AC的中點,當點M在棱AD上移動時,是否總有BF丄CM,請說明理由.
(Ⅱ)求二面角B-AD-C的平面角的正切值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(-x)=f(
3
2
+x),且當0<x≤
3
2
時,f(x)=log2(3x+1),則f(2015)等于( 。
A、-1B、-2C、1D、2

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科目:高中數學 來源: 題型:

設O為坐標原點,點A(
1
2
,1)
,若M(x,y)滿足不等式組
x+y≥2
x≤1
y≤2
,則Z=
OM
OA
的最小值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)=kx-lnx在區(qū)間(1,+∞)單調遞增,則k的取值范圍是( 。
A、(-∞,-2]
B、(-∞,-1]
C、[2,+∞)
D、[1,+∞)

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在正方形ABD-A1B1C1D1,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,設Q是CC1上的中點.求證:
(1)PO∥面D1BQ;
(2)平面D1BQ∥平面PAO.

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題的說法錯誤的是( 。
A、命題“若x2-3x+2=0,則 x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”
B、若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
C、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
D、對于命題p:?x∈R,x2+x+1>0,則¬p:?x∈R,x2+x+1≤0

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,由三個小立方體搭成的幾何體的俯視圖是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<
π
2
)滿足f(x+2φ)=f(2φ-x),且對任意a∈R,在區(qū)間(a,a+2π]上f(x)有且只有一個最小值,則f(x)的單調遞減區(qū)間為
 

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