某化工廠生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似表達(dá)為y=-30x+4000，其中x∈[150，250]。
（1）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最小，并求此最小值；
（2）欲使總成本不超過1840萬元 ，求年產(chǎn)量x的取值范圍。
解：（1）由題意可知，當(dāng)且僅當(dāng)x=200時(shí)等號(hào)成立，
∴當(dāng)年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸的平均成本最低為10萬元；
（2）依題意得，解得，
又150≤x≤250，
∴150≤x≤180，
所以年產(chǎn)量x的取值范圍為[150，180]。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y=
x25
-48x+8000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸．
（1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；
（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，但需要經(jīng)過環(huán)保部門審批同意后方可投入生產(chǎn)．已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n個(gè)月的累積產(chǎn)量為f(n)=
1
2
n(n+1)(2n-1)噸，但如果月產(chǎn)量超過96噸，就會(huì)給周邊環(huán)境造成污染，環(huán)保部門將責(zé)令停產(chǎn)一段時(shí)間，再進(jìn)入下一個(gè)生產(chǎn)周期．
（Ⅰ）請你代表環(huán)保部門給該生產(chǎn)線擬定一個(gè)最長的生產(chǎn)周期；
（Ⅱ）按環(huán)保管理?xiàng)l例，該生產(chǎn)線每月需要繳納a萬元的環(huán)保費(fèi)．已知這種化工產(chǎn)品每噸的售價(jià)為0.6萬元，第n個(gè)月的生產(chǎn)成本為g(n)=
8
5
n2-
2
5
n-1萬元．當(dāng)環(huán)保費(fèi)用a在什么范圍內(nèi)時(shí)，該生產(chǎn)線在最長的生產(chǎn)周期內(nèi)每月都有盈利？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間，其生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地表示為y=
110
x2-30x+4000
問：
（1）年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低？并求出最低成本？
（2）若每噸平均出廠價(jià)為16萬元，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可獲得最大利潤？并求出最大利潤？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)教材全解高中數(shù)學(xué)人教A版必修1 人教A版 題型：022

某化工廠生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間時(shí)，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地表示為y＝－30x＋4000，則年產(chǎn)量為________噸時(shí)，每噸的年平均成本最低．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案