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已知函數f(x)=lg
1-x
1+x

（1）求函數f（x）的定義域；
（2）證明函數f（x）為奇函數．
（1）∵由lg
1-x
1+x
，得出
1-x
1+x
＞0，且1+x≠0
∴有（1-x）＞0且（1+x）＞0或者（1-x）＜0且（1+x）＜0
∵解得第一個不等式有-1＜x＜1，第二個不等式不存在
∴函數f(x)=lg
1-x
1+x
的定義域{x|-1＜x＜1}
（2）證明∵f（-x）+f（x）=lg
1+x
1-x
+lg
1-x
1+x
=lg1=0
∴f（x）=-f（-x）
∴函數f（x）為奇函數
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數a，b的值：
（2）當a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數y=f（x）的表達式和切線l的方程；
（2）當x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數），直線l與函數f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數f（x）的圖象的切點的橫坐標為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設f（x）有兩個極值點x1，x2，若過兩點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實數，x∈R，a∈R．
（1）當1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點的個數．

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