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1．設(shè)f（x）=\frac{1+cos2x+sin2x}{\sqrt{2}sin（\frac{π}{2}+x）}+asin（x+\frac{π}{4}）的最大值為3，則常數(shù)a=（　�。�
A．1B．a=1或a=-5C．a=-1或a=1D．a=±\sqrt{7}

分析 利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)，化簡函數(shù)的表達(dá)式，通過三角函數(shù)的最值列出方程求解即可．

解答 解：f（x）=\frac{2{cos}^{2}x+2sinxcosx}{\sqrt{2}cosx}+asin（x+\frac{π}{4}）=\sqrt{2}cosx+\sqrt{2}sinx+asin（x+\frac{π}{4}）
=2sin（x+\frac{π}{4}）+asin（x+\frac{π}{4}）=（2+a）sin（x+\frac{π}{4}），
則：|a+2|=3，∴a=1或a=-5．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．將函數(shù)y=2sin（4x-\frac{π}{6}）-1圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象沿x軸向左平移\frac{π}{12}個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=6時，以AB為直徑的圓與y軸相交所得弦長是2\sqrt{5}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=2x，對于任意的x1，x2（x1≠x2），有下列命題
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
③\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0
④f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}
⑤曲線g（x）=x2與曲線f（x）=2x有三個公共點(diǎn)．
其中正確的命題序號是①③④⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是（　�。�
A．2015B．-1C．\frac{1}{2}D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形CEFB為正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠BCD=60°，若二面角D-CE-F的大小為α，異面直線BC與AE所成角的大小為β，則（　　）
A．tanα=\sqrt{3}，tanβ=\frac{\sqrt{7}}{3}B．tanα=\frac{\sqrt{7}}{3}，tanβ=\sqrt{3}
C．tanα=\frac{2\sqrt{3}}{3}，tanβ=\frac{\sqrt{6}}{3}D．tanα=\frac{\sqrt{7}}{3}，tanβ=\frac{\sqrt{6}}{3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）長軸長為10，離心率為e=\frac{3}{5}．設(shè)直線l過橢圓的右焦點(diǎn)，且斜率為\frac{4}{5}，與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求直線l的方程；
（Ⅲ）求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．下列四個命題：
（1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2-8a＜0且a＞0；
（3）y=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[-1，0]；
（4）y=1+x和y=\sqrt{{{（1+x）}^2}}表示相等函數(shù)．
其中結(jié)論是正確的命題的題號是（3）．

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同步練習(xí)冊答案