已知橢圓長軸上有一頂點到兩個焦點之間的距離分別為：3＋2，3－2.

（1）求橢圓的方程；

（2）如果直線 與橢圓相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），證明：直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；

（3）過點Q(1,0 )作直線l (與x軸不垂直）與橢圓交于M,N兩點，與y軸交于點R，若，求證：為定值.

 

【答案】

（1）        （2）直線CA與直線BD的交點K必在雙曲線上.   （3）    

【解析】(1)由題意可知a+c,和a-c,所以可求出a,c的值,進而求出b的值.

(2) 依題意可設(shè)，且有，然后求出CA、DB的方程,解出它們的交點再證明交點坐標是否滿足雙曲線的方程即可.

(3) 設(shè)直線的方程為，再設(shè)、、，然后直線方程與橢圓C的方程聯(lián)立，根據(jù)，可找到,,同理,則,然后再利用韋達定理證明

（1）由已知，得，，

所以橢圓方程為       4分

（2）依題意可設(shè)，且有，

又，，，

將代入即得

所以直線CA與直線BD的交點K必在雙曲線上.       9分

（3）依題意，直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為，

設(shè)，則兩點坐標滿足方程組，

消去整理得，所以，① 因為，所以，

即，因為l與x軸不垂直，所以，則，

又，同理可得，所以

由①式代人上式得

 

練習冊系列答案
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3
4
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4
．

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(1)求橢圓的方程；

(2)如果直線x＝t(teR)與橢圓相交于A，B，若C(－3，0)，D(3，0)，證明直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；

(3)過點Q(1，0)作直線l(與x軸不垂直)與橢圓交于M，N兩點，與y軸交于點R，、若＝λ，＝μ，求證：λ＋μ為定值．

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已知橢圓長軸上有一點到兩個焦點之間的距離分別為：3＋2，3－2

 （1）求橢圓的方程；

 （2）如果直線x=t(teR）與橢圓相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），證明直線CA與直線

BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；

  （3）過點Q(1,0 )作直線l(與x軸不垂直）與橢圓交于M,N兩點，與y軸交于點R，、若

，求證：為定值．

 

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已知橢圓長軸上有一頂點到兩個焦點之間的距離分別為：3＋2，3－2。
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線 與橢圓相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），證明：直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點Q(1,0 )作直線l (與x軸不垂直）與橢圓交于M,N兩點，與y軸交于點R，若，求證：為定值.

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