如圖，正方形ABCD，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝2．

①求異面直線PC，AB所成的角；

②求異面直線PC，BD所成的角；

③E為PB中點，求證：PC⊥平面ADE．

答案：
解析：

　　解：①因為AB∥CD，所以PC與CD所成的角

　　為PC與AB所成的角(3分)

　　而為PC與CD所成的角，

　　PD＝DC＝2，故(6分)

　�、谝訢A，DC，DP為軸，軸，軸，D為原點

　　建立空間直角坐標(biāo)系，

　　(6分)

　　③法一：(9分)

　　又平面平面(12分)

　　法二：設(shè)為PC中點，連結(jié)EF，DF，則，因為平面PCD，所以，又(9分)

　　又為等腰直角三角形，所以平面(12分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下面結(jié)論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結(jié)論的序號為
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜
2
），則MN的長的最小值為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
（I）求證：AB⊥平面ADE；
（II）（理）在線段BE上存在點M，使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為
6
3
，試確定點M的位置．
（文）若AD=2，求四棱錐E-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•溫州二模）如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
2
4
2
4
．

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