數(shù)列{an}中,a1=3,an-an+1=5an•an+1,n∈N*,求an
【答案】分析:由an-an+1=5an•an+1,兩邊同除以an•an+1,得=5,由此可判斷數(shù)列{}為以5為公差的等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得,進(jìn)而可求得an
解答:解:an-an+1=5an•an+1⇒an=(5an+1)an+1,又a1=3,所以數(shù)列各項(xiàng)不會為0,
由an-an+1=5an•an+1,兩邊同除以an•an+1,得=5,
所以數(shù)列{}為以5為公差的等差數(shù)列,其首項(xiàng)為,
所以=+(n-1)×5=5n-,
所以an=
點(diǎn)評:本題考查由數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式,解決本題的關(guān)鍵是對遞推公式恰當(dāng)變形,構(gòu)造特殊數(shù)列.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}中,a1=1,an=
12
an-1+1(n≥2),求通項(xiàng)公式an

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}中,a1=
1
5
,an+an+1=
6
5n+1
,n∈N*,則
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于(  )
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}中,a1=-60,an+1-an=3,(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn(2)問數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和最��?為什么?(3)求|a1|+|a2|+…+|a30|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}中,a1=1,對?n∈N*an+2an+3•2n,an+1≥2an+1,則a2=
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•長寧區(qū)一模)如果一個數(shù)列{an}對任意正整數(shù)n滿足an+an+1=h(其中h為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為等和數(shù)列,h是公和,Sn是其前n項(xiàng)和.已知等和數(shù)列{an}中,a1=1,h=-3,則S2008=
-3012
-3012

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案