已知數(shù)集具有性質(zhì)；對(duì)任意的

，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于。

   （I）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

   （Ⅱ）證明：，且

   （Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列。

【答案】

 解：本題主要考查集合、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、

分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．本題是數(shù)列與不等式的綜合題，屬于較難層次題.

（Ⅰ）解：由于與均不屬于數(shù)集，∴該數(shù)集不具有性質(zhì)P.

      由于都屬于數(shù)集，

      ∴該數(shù)集具有性質(zhì)P.

（Ⅱ）證明：∵具有性質(zhì)P，∴與中至少有一個(gè)屬于A，

    由于，∴，故.

    從而，∴.

    ∵， ∴，故.

    由A具有性質(zhì)P可知.

  又∵，∴，

 從而，

 ∴.

 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，有，即，

  ∵，∴，∴，

由A具有性質(zhì)P可知.

由，得，且，∴，

    ∴，即是首項(xiàng)為1，公比為成等比數(shù)列。

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)集A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…an，n≥2）具有性質(zhì)P；對(duì)任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj與
aj
ai
兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A．
（I）分別判斷數(shù)集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）證明：a1=1，且
a1+a2+…+an
a
-1
1
+
a
-1
2
+…+
a
-1
n
=an；
（Ⅲ）證明：當(dāng)n=5時(shí)，a1，a2，a3，a4，a5成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    已知數(shù)集具有性質(zhì)；對(duì)任意的

，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于。

（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）證明：，且；

（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009高考真題匯編3-數(shù)列 題型：解答題

已知數(shù)集具有性質(zhì)；對(duì)任意的
，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于。
（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）證明：，且；
（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)集，其中，且，若對(duì)（），與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于，則稱數(shù)集具有性質(zhì)．

（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與數(shù)集是否具有性質(zhì)，說(shuō)明理由；

（Ⅱ）已知數(shù)集具有性質(zhì)，判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，若是等差數(shù)列，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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