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設函數f（x）=-2x3-x+1，x∈[m，n]且f（m）f（n）＜0則方程f（x）=0在[m，n]上（ ）
A．至少有三個實數根
B．至少有兩個實數根
C．有且只有一個實數根
D．無實數根
【答案】分析：先根據導數判斷函數f（x）在區(qū)間[m，n]上單調減，再由零點的判定定理可得答案．
解答：解：∵f′（x）=-6x2-1＜0，
∴f（x）在區(qū)間[m，n]上是減函數，又f（m）•f（n）＜0，
故方程f（x）=0在區(qū)間[m，n]上有且只有一個實數根，
故選C．
點評：本題主要考查函數零點的判定定理的應用，做這種題時還要結合函數的單調性進行判斷，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數k，定義函數fk（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
．設函數f（x）=2+x-ex，若對任意的x∈（-∞，+∞）恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當
a
∥
b
時，求cos2x-sin2x的值；
（2）設函數f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，求f（x）的值域．（其中x∈（0，
7π
24
））

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=2|x+1-|x-1|，則滿足f（x）≥2
2
的x取值范圍為
[
3
4
，+∞）
[
3
4
，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
2-x -1  x≤0
x
1
2
x＞0
，則f[f（-1）]=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
2，x＜1
x-1
，x≥1
 則f（f（f（1）））=
1
1
．

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