Question

某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價不能低于51元.

(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實(shí)際出廠單價恰降為51元?

(2)設(shè)一次訂購量為個，零件的實(shí)際出廠單價為元.寫出函數(shù)的表達(dá)式;

(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個，利潤又是多少元?(工廠售出一個零件的利潤=實(shí)際出廠單價-成本)

 

Answer 1

（1）550;（2）;（3）6000，,11000

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)實(shí)際出廠單價為51元時，相比原來定價60元降低了9元，而每多訂購一個全部零件的出廠單價就降低0.02元，用9除以0.02得到450，得到多訂購的零件數(shù)，再加上100等于550就是一共訂的零件數(shù).（2）分情況討論當(dāng)訂單數(shù)小于等于100，出廠單價不變，當(dāng)訂單數(shù)在100到550時，零件的實(shí)際出廠單價和零件數(shù)變化而變化.當(dāng)零件數(shù)大于等于550時，出廠單價就為51，保持不變.（3）根據(jù)零件數(shù)的單價討論，列出利潤的分情況討論，再分別求出零件數(shù)為500和1000時的利潤.

試題題析：（1）設(shè)每個零件實(shí)際出廠價格恰好降為51元時，一次訂購量為個，則，因此，當(dāng)一次訂購量為550個時，每個零件的實(shí)際出廠價格恰好降為51元 2分

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

6分

設(shè)銷售商的一次訂購量為個時，工廠獲得的利潤為元，則

當(dāng)時，；當(dāng)時，

因此，當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤為元，如果訂購個利潤為元. 12分

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.