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如圖,A,B分別是射線OM,ON上的兩點,給出下列向量:①
OA
+2
OB
;②
1
2
OA
+
1
3
OB
;③
3
4
OA
+
1
3
OB
;④
3
4
OA
+
1
5
OB
;⑤
3
4
OA
-
1
5
OB
,若這些向量均以O為起點,則終點落在陰影區(qū)域內(包括邊界)的有( 。
A、①②B、②④C、①③D、③⑤
考點:向量加減混合運算及其幾何意義
專題:平面向量及應用
分析:根據題意,判斷向量的線性運算結果,對題目中的結論逐一驗證即可.
解答: 解:∵過A作ON的平行線AC,并且使得AC=2OB,
根據向量加法的三角形法則,得到和向量
OC
的終點不在陰影OAB里,如圖1所示,
∴①不滿足條件;
∵取OA的中點D,過D作DE平行于ON,使得DE=
1
3
OB,
∵過D且與ON平行的線交AB于F,DF=
1
2
OB
∴DE<DF,
∴F在陰影AOB里,如圖2所示,
∴②滿足條件;
在OA上取點H,使得AH=
3
4
OA,
過H作OB的平行線交AB于I,
則HI=
1
4
OB<
1
3
OB,
3
4
OA
+
1
3
OB
對應的終點J在陰影OAB外,如圖3所示,
∴③不滿足條件,
同理,
3
4
OA
+
1
5
OB
對應的終點在陰影OAB內,④滿足條件;
3
4
OA
-
1
5
OB
對應的終點Z不在陰影OAB內,如圖5所示,
∴⑤不滿足條件;
綜上,滿足條件的是②④.
故選:B.
點評:本題考查了平面向量的加法與減法的幾何意義的應用問題,解題時應畫出圖形,結合圖形進行解答,是基礎題目.
練習冊系列答案
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關于圓周率π,數學發(fā)展史上出現過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實驗,借鑒其原理,我們也可以采用計算機隨機數模擬實驗的方法來估計π的值:先由計算機產生1200對0~1之間的均勻隨機數x,y;再統(tǒng)計兩個數能與1構成鈍角三角形三邊的數對(x,y)的個數m;最后再根據統(tǒng)計數m來估計π的值,假如統(tǒng)計結果是m=940,那么可以估計π≈
 
(精確到0.001)

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科目:高中數學 來源: 題型:

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f(x),x>0
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,給出下列命題:
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A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數學 來源: 題型:

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D、等腰直角三角形

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示的程序框圖輸出的結果是S=14,則判斷框內應填的條件是( 。
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科目:高中數學 來源: 題型:

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(1)當a=7時,求函數f(x)的定義域;
(2)若關于x的不等式f(x)≥3的解集是R,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

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A、(-1,2)
B、(0,1)
C、(0,2)
D、(1,2)

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科目:高中數學 來源: 題型:

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(1)當函數f(x)的定義域為[-1,1]時,求f(x)的值域;
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科目:高中數學 來源: 題型:

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