Question

如圖，A，B分別是射線OM，ON上的兩點(diǎn)，給出下列向量：①

OA

+2

OB

；②

1

2

OA

+

1

3

OB

；③

3

4

OA

+

1

3

OB

；④

3

4

OA

+

1

5

OB

；⑤

3

4

OA

-

1

5

OB

，若這些向量均以O(shè)為起點(diǎn)，則終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)（包括邊界）的有（　�。�

• A、①②
• B、②④
• C、①③
• D、③⑤

Answer 1

考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，判斷向量的線性運(yùn)算結(jié)果，對(duì)題目中的結(jié)論逐一驗(yàn)證即可．

解答： 解：∵過A作ON的平行線AC，并且使得AC=2OB，
根據(jù)向量加法的三角形法則，得到和向量

OC

的終點(diǎn)不在陰影OAB里，如圖1所示，
∴①不滿足條件；
∵取OA的中點(diǎn)D，過D作DE平行于ON，使得DE=

1

3

OB，
∵過D且與ON平行的線交AB于F，DF=

1

2

OB
∴DE＜DF，
∴F在陰影AOB里，如圖2所示，
∴②滿足條件；
在OA上取點(diǎn)H，使得AH=

3

4

OA，
過H作OB的平行線交AB于I，
則HI=

1

4

OB＜

1

3

OB，

3

4

OA

+

1

3

OB

對(duì)應(yīng)的終點(diǎn)J在陰影OAB外，如圖3所示，
∴③不滿足條件，
同理，

3

4

OA

+

1

5

OB

對(duì)應(yīng)的終點(diǎn)在陰影OAB內(nèi)，④滿足條件；

3

4

OA

-

1

5

OB

對(duì)應(yīng)的終點(diǎn)Z不在陰影OAB內(nèi)，如圖5所示，
∴⑤不滿足條件；
綜上，滿足條件的是②④．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的加法與減法的幾何意義的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)畫出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題目．