求證：過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行.

證明∵P?a,∴點P和直線a確定一個平面α，在平面α內過點P作直線b與直線a平行(由平面幾何知識)，故存在.

假設過點P，還有一條直線c與a平行.

∵a∥b,a∥c,

∴b∥c,這與b、c共點P矛盾，故假設不成立，因此直線b惟一.

所以過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行.

點評：凡是證明問題中出現(xiàn)“有且只有”或“確定”這樣的詞語，證明問題一定都分二步：一是證明存在性，二是證明惟一性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：047

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