將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中∠B＝∠D＝90°，∠ACD＝30°，∠ACB＝45°，AC＝2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影恰好在AB上，如圖乙．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面BDC；

(Ⅱ)求二面角D－AC－B的余弦值；

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)在的射影為，則平面，

　　，又，平面

　　，又，平面4分

　　(2)由(1)，又，

　　為中點(diǎn)

　　以為軸，為軸，過且與平行的直線為軸建系，則

　　

　　設(shè)為平面的法向量，由，可得

　　易知為平面ABC的法向量，

　　因?yàn)樗蠖娼鞘卿J角，所以所求二面角的余弦值為．10分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中∠B=∠D=90°，∠ACD=30°，∠ACB=45°，AC=2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如圖乙．
（I）求證：BC⊥AD；
（II）求證：O為線段AB中點(diǎn)；
（III）求二面角D-AC-B的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)將兩塊三角板按圖甲方式拼好（A、B、C、D四點(diǎn)共面），其中∠B=∠D=90°，∠ACD=30°，∠ACB=45°，AC=2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使點(diǎn)D在平面ABC上的射影O恰好在AB上（如圖乙）．
（1）求證：AD⊥平面BDC；
（2）求二面角D-AC-B的大��；
（3）求異面直線AC與BD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•襄陽模擬）將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中∠B=∠D=90°，∠ACD=30°，∠ACB=45°，AC=2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如圖乙．
（1）求證：AD⊥平面BDC；
（2）求二面角D-AC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省樂山一中高二第二階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，，，AC = 2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如圖乙．

(I)求證：BC ⊥AD；
(II)求證：O為線段AB中點(diǎn)；
(III)求二面角D－AC－B的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東冠縣武訓(xùn)高中高二下第三次模塊考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

（本題共10分）

將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，，，

，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

 

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