17．已知2a=3，3b=7，則log756=1+$\frac{3}{ab}$．（結(jié)果用a，b表示）

分析 2a=3，3b=7，可得a=log23=$\frac{lg3}{lg2}$，b=log37=$\frac{lg7}{lg3}$，ab=$\frac{lg7}{lg2}$=$\frac{1}{lo{g}_{7}2}$．化簡(jiǎn)即可得出．

解答 解：∵2a=3，3b=7，
∴a=log23=$\frac{lg3}{lg2}$，b=log37=$\frac{lg7}{lg3}$，
∴ab=$\frac{lg7}{lg2}$=$\frac{1}{lo{g}_{7}2}$．
則log756=log7（7×8）=1+3log72=1+$\frac{3}{ab}$．
故答案為：1+$\frac{3}{ab}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)換底公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．圓（x+1）2+y2=4與圓（x-2）2+（y-1）2=9的位置關(guān)系為（　　）
A．內(nèi)切B．外切C．相交D．相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．《萊茵德紙草書(shū)》Rhind Papyrus是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有一道這樣的題目：把10磅面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的$\frac{1}{7}$是較小的兩份之和，則最小1份為$\frac{1}{6}$磅．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足2a${\;}_{n+1}={a}_{n}+{a}_{n+2}（n∈{N}^{+}）$，它的前n項(xiàng)和為Sn，且a5=5，S7=28．
（Ⅰ）求數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，b${\;}_{n+1}=_{n}+{q}^{{a}_{n}}$（q＞0），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸，取相同的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}$（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫(xiě)出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=2y}\end{array}$得到曲線C′，曲線C′上任一點(diǎn)為M（x0，y0），求$\sqrt{3}{x}_{0}$+$\frac{1}{2}{y}_{0}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=log2（1-x）+log2（1+x），g（x）=$\frac{1}{2}$-x2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），求證：函數(shù)h（x）在（0，1）上有唯一零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．在如圖所示的陽(yáng)馬P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接DE，BD，BE．
（1）證明：DE⊥平面PBC．
（2）試判斷四面體EBCD是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）記陽(yáng)馬P-ABCD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2，求$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．若命題p，￢q都是真命題，則命題“p∧q”為真命題
B．命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0或y≠0”
C．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，且f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{1}{10}$，1）B．（0，$\frac{1}{10}$）∪（1，+∞）C．（0，1）∪（10，+∞）D．（$\frac{1}{10}$，10）

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