Question

為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問(wèn)題：

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	10
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5
合計(jì)	50

（1）請(qǐng)?zhí)畛漕l率分布表的空格，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）若成績(jī)?cè)?5.5～85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)；
（3）用分層抽樣的方法從80分以上（不包括80分）的學(xué)生中抽取了7人進(jìn)行試卷分析，再?gòu)倪@7人中選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)匯報(bào)，求選出的2人至少有1人在[90.5，100.5]的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法,頻率分布直方圖

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）在頻率分直方圖中，各組的頻數(shù)=頻率×樣本容量，小矩形的面積等于這一組的頻率，根據(jù)頻率的和等于1建立等式解之即可；
（2）成績(jī)?cè)?5.5～85.5分的學(xué)生占成績(jī)?cè)?0.5～90.5分的學(xué)生的

1

2

，進(jìn)而估算出頻率，結(jié)合共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽可得答案．；
（3）80.5～90.5與90.5～100.5的人數(shù)比為：4：3，所以從80分以上（不包括80分）的學(xué)生中抽取了7人中，分?jǐn)?shù)在80.5～90.5的有4人，分?jǐn)?shù)在90.5～100.5的有3人，計(jì)算出抽取方法總數(shù)和選出的2人至少有1人在[90.5，100.5]抽取方法數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（1）由已知樣本容量為50，故第二組的頻數(shù)為0.16×50=8，
第三組的頻率為

10

50

=0.20，
第四組的頻數(shù)為：50-（4+8+10+16）=12，頻率為：

12

50

=0.24，
故頻率分布表為：

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5	12	0.24
合計(jì)	50	1.00

頻率分布直方圖如下圖所示：

（2）成績(jī)?cè)?5.5～85.5分的學(xué)生占成績(jī)?cè)?0.5～90.5分的學(xué)生的

1

2

，
∵成績(jī)?cè)?0.5～90.5分的累加頻率為：0.52，
所以成績(jī)?cè)?5.5～85.5分，即獲得二等獎(jiǎng)?lì)l率約為0.26，
由于共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，
所以獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為900×0.26=234人，
（3）80.5～90.5與90.5～100.5的人數(shù)比為：4：3，
所以從80分以上（不包括80分）的學(xué)生中抽取了7人中，分?jǐn)?shù)在80.5～90.5的有4人，分?jǐn)?shù)在90.5～100.5的有3人，
從這7人中選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)匯報(bào)共有

C

2 7

=21種抽取方法，
其中選出的2人至少有1人在[90.5，100.5]的抽法有：

C

1 4

C

1 3

+C

2 3

=15種，
故選出的2人至少有1人在[90.5，100.5]的概率P=

15

21

=

5

7

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)．