在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q都在曲線C：（θ為參數(shù)）上，且這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為θ＝α與θ＝2α(0＜α＜2π)，設(shè)PQ的中點(diǎn)M與定點(diǎn)A(1，0)間的距離為d，求d的取值范圍．

 

【解析】

試題分析： 根據(jù)題意由所給曲線參數(shù)方程，不難得出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)，結(jié)全中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得中點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式即可求出d的表達(dá)式，運(yùn)用三角公式化簡可得：，注意所給角的范圍，得出d的取值范圍．

試題解析：由題設(shè)可知P ( 1 + 2cosα，2sinα )，Q ( 1 + 2cos2α，sin2α )， 2分

于是PQ的中點(diǎn)M． 4分

從而 6分

因?yàn)?＜α＜2π，所以－1≤cosα＜1， 8分

于是0≤d 2＜4，故d的取值范圍是． 10分

考點(diǎn)：1.參數(shù)方程的應(yīng)用;2.三角函數(shù)的性質(zhì)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在等比數(shù)列中，已知，．設(shè)為該數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則實(shí)數(shù)的值為 ．

 

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若將一個(gè)圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開，其展開圖是半徑為2 cm的半圓，則該圓錐的體積為 .

 

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已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5 成等比數(shù)列，則a1 的取值范圍為 ．

 

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設(shè)a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù) (1＋2i)(1＋ai) 是純虛數(shù)，則a的值是 .

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)曲線C1：所圍成的封閉圖形的面積為

，曲線C1上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為．以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓記

為C2．

（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)AB是過橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上的點(diǎn)（與O不重合）．

①若MO＝2OA，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；

②若M是l與橢圓C2的交點(diǎn)，求△AMB的面積的最小值．

 

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設(shè)x，y，z是實(shí)數(shù)，9x，12y，15z成等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則的值是 ．

 

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各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設(shè)，，且，．

（1）設(shè)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求集合．

 

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如圖，在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝，點(diǎn)M，N分別在線段PA和BD上，BN＝BD．

（1）若PM＝PA，求證：MN⊥AD；

（2）若二面角M－BD－A的大小為，求線段MN的長度．

 

 

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