【題目】已知函數(shù)，且.

（1）試求的值；

（2）用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（3）設(shè)關(guān)于的方程的兩根為，試問是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意的及恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在說明理由.

【答案】(1) ；（2）見解析；（3.

【解析】試題分析：（1）由，即可求出的值；（2）利用單調(diào)增函數(shù)的定義即可證明；（3）化簡(jiǎn)為，利用韋達(dá)定理可得，根據(jù)，得出的取值范圍，不等式對(duì)任意的恒成立等價(jià)為在恒成立，令，根據(jù)（2）求出，即可求出的取值范圍.

試題解析：(1)∵

∴

∴

（2）∵

∴

設(shè)，

∴，

∵

∴

∴

∴

又∵，

∴

∴

∴在上單調(diào)遞增.

（3）∵

∴

∴

又∵

∴，故只需當(dāng)，使得恒成立，即在恒成立，也即在恒成立，

∴令，

由第（2）問可知在上單調(diào)遞增，

同理可得在上單調(diào)遞減.

∴

∴

故的取值集合是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )

①若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；

②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；

③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；

④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).

A.0 B.1

C.2 D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則下列說法正確的（ ）
A.a∈（2，4），輸出的i的值為5
B.a∈（4，5），輸出的i的值為5
C.a∈（3，4），輸出的i的值為5
D.a∈（2，4），輸出的i的值為5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為，，，，有以下結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，甲走在最前面；

②當(dāng)時(shí)，乙走在最前面；

③當(dāng)時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)時(shí)，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．

其中，正確結(jié)論的序號(hào)為 （把正確結(jié)論的序號(hào)都填上，多填或少填均不得分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S= （b2+c2﹣a2），則∠B=（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人獨(dú)立地對(duì)某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)．甲能攻克的概率為 ，乙能攻克的概率為 ，丙能攻克的概率為 ．
（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì)；若該技術(shù)難題被攻克，上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)a萬元．獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎(jiǎng)金a萬元；若只有2人攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人，每人各得 萬元；若三人均攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人，每人各得 萬元．設(shè)甲得到的獎(jiǎng)金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費(fèi)的習(xí)慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過智能終端設(shè)備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費(fèi)，并且該銀行正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為使裁員后獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大，該銀行應(yīng)裁員多少人？此時(shí)銀行所獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意、恒成立，當(dāng)時(shí)，.

（1）求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（2）已知，解關(guān)于的不等式；

（3）若，且不等式對(duì)任意恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為 + =1（a＞b＞0），雙曲線 ﹣ =1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，且雙曲線的焦距為4 ．

（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點(diǎn)F的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，記△AOF的面積為S1 ， △BOF的面積為S2 ， 當(dāng)S1=2S2時(shí)，求 的值．

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