Question

集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|0＜x＜5}，C={x|2^x-a≤0}（a＞0）．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若C∩（?_RA）=C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）因為集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|0＜x＜5}，
所以A∩B={x|0＜x≤4}，A∪B={x|-1≤x＜5}．
（2）因為A={x|-1≤x≤4}，
所以?_RA={x|x＜-1或x＞4}．
C={x|2^x-a≤0}（a＞0）．所以2^x≤a．
因為C∩（?_RA）=C，所以log₂a＜-1．
所以a∈（0，）．
分析：（1）直接利用集合A，B，求A∩B，A∪B；
（2）通過C∩（?_RA）=C，寫出A的補集，求出集合C，列出不等式，即可求實數a的取值范圍．
點評：本題考查集合的交、并、補的混合運算，對數函數的單調性的應用，考查計算能力．