Question

東亞四強賽由中、日、韓、香港四支球隊爭奪冠軍，假設(shè)每場比賽各隊取勝的概率相等，任意將這四個隊分成兩個組（每組兩個隊）進行比賽，勝者再賽，敗者不賽，則中、韓兩隊相遇的概率是

 

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Answer 1

分析：兩個球隊相遇包含兩種情況，一是在第一輪比賽中兩個隊相遇，二是在第二輪比賽中兩個球隊相遇，這兩種情況是互斥的，根據(jù)等可能事件的概率做出第一輪兩個球隊相遇的概率，再根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率，做出兩個球隊首先要不分在一個小組中，又在各自的小組中勝出的概率，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知兩個球隊相遇包含兩種情況，
一是在第一輪比賽中兩個隊相遇，二是在第二輪比賽中兩個球隊相遇，
這兩種情況是互斥的，
第一輪兩個球隊相遇是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3，
滿足條件的事件數(shù)是1，
∴第一輪兩個球隊相遇的概率是

1

3

，
第二輪比賽兩個球隊首先要不分在一個小組中，又在各自的小組中勝出，
根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率是

2

3

×

1

2

×

1

2

=

1

6

，
∴兩個球隊能夠相遇的概率是

1

3

+

1

6

=

1

2

，
故答案為：

1

2

點評：本題考查等可能事件的概率，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，是一個綜合題，解題的過程中最主要的是弄清比賽的規(guī)則．