已知函數(shù)f（x）=請(qǐng)用定義證明f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)．
【答案】分析：設(shè)x1＜x2，由函數(shù)f（x）=，化簡(jiǎn) f（x1）-f（x2）的解析式為 ＞0，可得
f（x1）＞f（x2），從而得到f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)．
解答：解：設(shè)x1＜x2，由函數(shù)f（x）=可得 f（x1）-f（x2）=-
==．
由題設(shè)可得-＞0，＞0，＞0，∴＞0，
 即f（x1）-f（x2），故有f（x1）＞f（x2），故 f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）求證：在區(qū)間（1，+∞）上函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=
2
3
x3圖象的下方；
（Ⅲ）請(qǐng)你構(gòu)造函數(shù)h（x），使函數(shù)F（x）=f（x）+h（x）在定義域（0，+∞）上，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）且當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，f（x）≤0恒成立．
（1）求b、c之間的關(guān)系式；
（2）當(dāng)c≥3時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m使得g（x）=f（x）-m2x在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），對(duì)任意正數(shù)x1，x2均有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（Ⅰ）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)這樣的函數(shù)f（x）；
（Ⅱ）若x＞1時(shí)，f（x）＞0，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．你還能發(fā)現(xiàn)f（x）的其他性質(zhì)嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．
（I）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（II）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（III）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為
32
？若存在，求出a的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，若存在g（x）使得g（x）≤f（x）恒成立，則稱(chēng)g（x）是f（x）的一個(gè)“下界函數(shù)”．
（Ⅰ）如果函數(shù)g（x）=
t
x
-lnx（t為實(shí)數(shù)）為f（x）的一個(gè)“下界函數(shù)”，求t的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-
1
ex
+
2
ex
，試問(wèn)函數(shù)F（x）是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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