Question

已知a、b是兩條異面直線，a⊥b，點(diǎn)P∉a且P∉b．下列命題中：
①在上述已知條件下，平面α一定滿足：P∈α，a∥α且b∥α；
②在上述已知條件下，存在平面α，使P∉α，a?α且b⊥α；
③在上述已知條件下，直線c一定滿足：P∈c，a∥c且b∥c；
④在上述已知條件下，存在直線c，使P∉c，a⊥c且b⊥c．
正確的命題有

②④

（把所有正確的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析：構(gòu)造正方體ABCD-A₁B₁C₁D，利用正方體的幾何特征，分別討論四個(gè)答題是否成立，綜合分析結(jié)果可得答案．

解答：解：構(gòu)造正方體ABCD-A₁B₁C₁D，
設(shè)AB所在的直線為a，CC₁所在的直線為b，
當(dāng)點(diǎn)P∈CD時(shí)，不存在平面α，使P∈α，a∥α且b∥α，故①錯(cuò)；
當(dāng)點(diǎn)P∈C₁D₁時(shí)，存在平面ABCD為平面α，滿足P∉α，a?α且b⊥α，故②正確；
當(dāng)點(diǎn)P∈CD時(shí)，不存在直線c滿足條件a∥c且b∥c，故③錯(cuò)；
當(dāng)點(diǎn)P∈CD（不含C點(diǎn)）時(shí)，存在直線BC為直線c滿足條件a⊥c且b⊥c，故④正確．
故正確的命題有：②④
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，本題比較抽象，判斷難度比較大，故可引入正方體幫助分析．