已知x=數(shù)學公式是函數(shù)f（x）=（asinx+cosx）cosx-數(shù)學公式圖象的一條對稱軸．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）在x∈[0，π]上的圖象簡圖（不要求書寫作圖過程）．

解：（Ⅰ）∵x=是函數(shù)f（x）=（asinx+cosx）cosx-的圖象的一條對稱軸，且f（x）=a•sin2x+-=a•sin2x+，
∴f（0）=f（），即 =a•sin+cos，解得 a=．
（Ⅱ）∵a=，∴f（x）=וsin2x+=2sin（2x+），其圖象如圖所示：

分析：（Ⅰ）由題意可得f（0）=f（），即 =a•sin+cos，由此求得a的值．
（Ⅱ）由a=，可得f（x）=•sin2x+=2sin（2x+），其圖象如圖所示．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，用五點法作y=Asin（ωx+∅）的圖象，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[ax2-（a+1）x+1]ex，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)y=f（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）若a∈[0，1]，設(shè)h（x）=f（x）-f'（x）（其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），求函數(shù)h（x）在區(qū)間[0，1]的最大值；
（Ⅲ）若a=1，試判斷當x＞1時，方程f（x）=x實數(shù)根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說法正確的是（　�。�
A、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)B、f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)C、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)D、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知x=是函數(shù)f（x）=的極值點．
（1）當b≠0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當b∈R時，函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省株洲市攸縣長鴻學校高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知x=是函數(shù)f（x）=的極值點．
（Ⅰ）當b=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當b∈R時，函數(shù)y=f（x）-m有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省安慶市潛山中學復(fù)讀班高三（上）周考數(shù)學試卷（理科）（10.22）（解析版） 題型：解答題

已知x=是函數(shù)f（x）=的極值點．
（Ⅰ）當b=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當b∈R時，函數(shù)y=f（x）-m有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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