Question

已知1，a₁，a₂，9成等差數(shù)列，1，b₁，b₂，b₃，9成等比數(shù)列，且a₁，a₂，b₁，b₂，b₃都是實數(shù)，則（a₂-a₁）b₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用1，a₁，a₂，9成等差數(shù)列得a₂-a₁=d=（9-1），再利用1，b₁，b₂，b₃，9成等比數(shù)列得1和b₂同號，且b₂是1和9的等比中項，求出b₂，聯(lián)立即可求出結論．
解答：解：設公差為d，
因為1，a₁，a₂，9成等差數(shù)列，有9-1=3d
所以有a₂-a₁=d=（9-1）=．
又因為1，b₁，b₂，b₃，9成等比數(shù)列，
所以1和b₂同號，且b₂是1和9的等比中項，
故b₂=3．
所以（a₂-a₁）b₂=×3=8．
故答案為：8．
點評：本題本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎知識，考查等比中項在解題中的應用以及計算能力，屬于基礎題目．