解析:這是1996年的一道高考題,不借助任何計(jì)算工具進(jìn)行近似計(jì)算,顯然是本題的重要考查目的之一.但進(jìn)行計(jì)算的前提是讀懂題意,理順關(guān)系,列出算式.?
設(shè)現(xiàn)有人口為p人,糧食單產(chǎn)為m噸/公頃,耕地每年減少x公頃,則有以下關(guān)系:
| 現(xiàn)在 | 10年后 |
耕地(公頃) | 104 | 104-10x |
人口(人) | p | p(1+1%)10 |
單產(chǎn)(噸/公頃) | m | m(1+22%) |
總產(chǎn)量(噸) | m×104 | m(1+22%)(104-10x) |
人均占有量(噸/人) |
設(shè)耕地平均每年至多能減x公頃,設(shè)該地區(qū)現(xiàn)有人口為p人,糧食單產(chǎn)為m噸/公頃,依題意得不等式?
.
化簡(jiǎn)得x≤103×[1-].?
由二項(xiàng)式定理,得(1+0.01)10≈1+C110×0.01+C210×0.012=1.104 5.?
于是103×[1-×1.104 5]≈4.1.?
所以x≤4(公頃).?
答:按規(guī)劃該地區(qū)耕地平均每年至多只能減少4公頃.
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(糧食單產(chǎn)=總產(chǎn)量/耕地面積,人均糧食占有量=總產(chǎn)量/總?cè)丝跀?shù))
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