Question

把下列集合用另一種方法表示出來(lái)：

（1）{x|x²-x-6=0}；

（2）{y|y=x²-x-6,x∈R}；

（3）{(x,y)|y=x²-x-6,x∈R}；

（4）{x|y=x²-x-6}.

  

Answer 1

思路分析：（1）代表元素為x，x滿足的條件是x²-x-6=0，因此這個(gè)集合是方程x²-x-6=0的解集，所以這個(gè)集合還可表示為{-2，3}.

    （2）代表元素是y，這個(gè)集合是當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，二次函數(shù)y=x²-x-6的所有函數(shù)值的集合.而y=x²-x-6=(x-)²-，故函數(shù)y=x²-x-6有最小值-，無(wú)最大值.所以這個(gè)集合還可表示為{y|y≥-}.

    （3）代表元素是（x,y），是直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)形式，并且滿足y=x²-x-6，因此這個(gè)集合是由拋物線y=x²-x-6上所有點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)的集合（點(diǎn)集）.所以這個(gè)集合還可以表示為{拋物線y=x²-x-6上的點(diǎn)}.

    （4）代表元素是x，x是函數(shù)y=x²-x-6的自變量，因此這個(gè)集合是函數(shù)y=x²-x-6的自變量的取值集合.所以這個(gè)集合為{x|x∈R}，即為R.

答案：（1）{-2，3}.

    （2）{y|y≥-}.

    （3）{拋物線y=x²-x-6上的點(diǎn)}.

    （4）R.