Question

今有一長2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個(gè)角上分別截去一個(gè)邊長為x米的正方形后，沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的長方體形水箱（按口連接問題不考慮）。

（I）求水箱容積的表達(dá)式，并指出函數(shù)的定義域；

（II）若要使水箱容積不大于立方米的同時(shí)，又使得底面積最大，求x的值。

Answer 1

解：（I）由已知該長方形水箱高為x米，底面矩形長為（2－2x）米，寬（1－2x）米。

    ∴該水箱容積為

    其中正數(shù)x滿足

    ∴所求函數(shù)                        

（II）由

               

    此時(shí)底面積為

    由上是減函數(shù)，   

                                                                                   

    答：滿足條件的x為米。