已知a+a-1=7，求下列各式的值：
（1）
a
3
2
-a-
3
2
a
1
2
-a-
1
2
； （2）a
1
2
+a-
1
2
； （3）a2-a-2
 &(a＞1)
．
分析：（1）原式=
(a
1
2
)3-(a-
1
2
)3
a
1
2
-a-
1
2
=
(a
1
2
-a-
1
2
)(a+a-1+1)
a
1
2
-a-
1
2
=a+a-1+1=7+1=8．
（2）a+a-1=(a
1
2
+a-
1
2
)2-2a
1
2
•a-
1
2
=(a
1
2
+a-
1
2
)2-2=7，由此能求出a
1
2
+a-
1
2
．
（3）a+a-1=(a
1
2
-a-
1
2
)2+2a
1
2
•a-
1
2
=(a
1
2
-a-
1
2
)2+2=7，由此能求出a2-a-2，（a＞1）．
解答：解：（1）
a
3
2
-a-
3
2
a
1
2
-a-
1
2
=
(a
1
2
)3-(a-
1
2
)3
a
1
2
-a-
1
2
=
(a
1
2
-a-
1
2
)(a+a-1+1)
a
1
2
-a-
1
2
=a+a-1+1=7+1=8．
（2）a+a-1=(a
1
2
+a-
1
2
)2-2a
1
2
•a-
1
2
=(a
1
2
+a-
1
2
)2-2=7；
∵a
1
2
+a-
1
2
＞0，
∴a
1
2
+a-
1
2
=3
（3）a+a-1=(a
1
2
-a-
1
2
)2+2a
1
2
•a-
1
2
=(a
1
2
-a-
1
2
)2+2=7
∵a＞1，
∴a
1
2
-a-
1
2
=
5
，
∴a-a-1=(a
1
2
+a-
1
2
)(a
1
2
-a-
1
2
)
=3
5
a2-a-2
=（a-a-1）（a+a-1）
=21
5
．
點評：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，解題時要認真審題，仔細解答，注意計算能力的培養(yǎng)．
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1
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1
2
；
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