Question

f（x）=[x]（x-[x]），[x]為x的整數(shù)部分，g（x）=x-1當0≤x≤2012時，f（x）≤g（x）的解集為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)0≤x≤2012，分兩種情況考慮：當0≤x＜1時，[x]=0，可得出x-1小于0，進而確定出f（x）=0，g（x）小于0，進而得到此時f（x）大于g（x），不合題意；當1≤x≤2012時，假設(shè)n≤x＜n+1，則[x]=n，表示出f（x），利用作差法判斷出f（x）-g（x）的符合為負，可得出不等式f（x）≤g（x）的解集．
解答：解：當0≤x＜1時，[x]=0，x-1＜0，
∴f（x）=0，g（x）=x-1＜0，即f（x）＞g（x），不合題意；
當1≤x≤2012時，假設(shè)n≤x＜n+1，則[x]=n，
∴f（x）=n（x-n），又g（x）=x-1，
∴f（x）-g（x）=n（x-n）-x+1=（n-1）x-n²+1＜（n-1）（n+1）-n²+1=0，
∴不等式f（x）≤g（x）的解集為[1，2012]．
故答案為：[1，2012]
點評：此題考查了其他不等式的解法，利用了分類討論及轉(zhuǎn)化的思想，是一道綜合性較強的試題．