在一個數(shù)列中，如果?n∈N°，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為8，則a1+a2+a3+…+a12=    ．
【答案】分析：根據(jù)“等積數(shù)列”的概念，a1=1，a2=2，公積為8，可求得a3，a4，…a12，利用數(shù)列的求和公式即可求得答案．
解答：解：依題意，數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為8，
∴a1•a2•a3=8，即1×2a3=8，
∴a3=4．
同理可求a4=1，a5=2，a6=4，…
∴{an}是以3為周期的數(shù)列，
∴a1=a4=a7=a10=1，
a2=a5=a8=a11=2，
a3=a6=a9=a12=4．
∴a1+a2+a3+…+a12=（1+2+4）×4=28．
故答案為：28．
點評：本題考查數(shù)列的求和，求得{an}是以3為周期的數(shù)列是關(guān)鍵，考查分析觀察與運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a8的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，a1=2且公和為5，這個數(shù)列的前19項和S19為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“和常數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做常數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的和常．已知數(shù)列{an}是和常數(shù)列，且a1=2，和常為5，那么a18的值為
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；若n為偶數(shù)，則這個數(shù)的前n項和Sn的計算公式為
5
2
n
5
2
n
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•溫州一模）定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項和它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列．這個常數(shù)叫做等積數(shù)列的公積．已知{an}是等積數(shù)列，且a1=1，公積為2，則這個數(shù)列的前n項的和Sn=
3n
2
，n是正偶數(shù)
3n-1
2
，n是正奇數(shù)
3n
2
，n是正偶數(shù)
3n-1
2
，n是正奇數(shù)
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