已知向量，函數(shù)，．
（1）求f（x）的最小值和單調(diào)區(qū)間；
（2）若，求sin2α的值．
解：=sin2x+sinxcosx
=+sin2x=（sin2x﹣cos2x）+
=sin（2x﹣）+（1）
∵，∴2x﹣∈[﹣，]
∵當(dāng)2x﹣=﹣，即x=0時(shí)，f（x）最小為﹣×+=0
由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，
由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，
取k=0，結(jié)合
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[0，]，單調(diào)減區(qū)間為[，]
（2）∵，∴sin（2x﹣）+=
∴sin（2x﹣）=
∵，∴2x﹣∈[﹣，]
∵0＜sin（2x﹣）＜
∴2x﹣∈（0，）
∴cos（2x﹣）=
∴sin2x=sin（2x﹣+）
=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）
=（+）=
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已知向量，函數(shù)（ω＞0）的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．
（1）求ω值；
（2）若，且f（x）=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的值．

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已知向量，函數(shù)的最大值為6，最小正周期為π．
（1）求A，ω的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，函數(shù)的圖象一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為1，且其圖象過點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第四次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知向量，函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖像向左平移上個(gè)單位后，再將所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的解析式及其對(duì)稱中心坐標(biāo).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量，函數(shù)．求：

（Ⅰ）函數(shù)的最小值；

    （Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

 

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