(A)若不等式|x+1|-|x-4|≥a+
4
a
,對(duì)任意的x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-∞,4]∪[-1,0)
(-∞,4]∪[-1,0)

(B)已知直線l:
x=a+2t
y=-1-t
(t為參數(shù)),圓C:ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)(極軸與x軸的非負(fù)半軸重合,且單位長(zhǎng)度相同),若直線l被圓C截得弦長(zhǎng)為2,則a=
5
5
分析:(A)由于|x+1|-|x-4|的最小值為5,可得-5≥a+
4
a
,即
(a+1)(a+4)
a
≤0,由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(B)把直線l的參數(shù)方程化為普通方程,把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用直線和圓的位置關(guān)系以及弦長(zhǎng)2
求出a的值.
解答:解:(A)由于|x+1|-|x-4|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離,其最小值等于-5,
由題意可得-5≥a+
4
a
,即
(a+1)(a+4)
a
≤0,解得a≤-4或-1≤a<0,
故答案為(-∞,4]∪[-1,0).
(B)直線l:
x=a+2t
y=-1-t
(t為參數(shù)),即 x+2y-a+2=0.圓C:ρ=2
2
cos(θ-
π
4
),
即 ρ2=2
2
ρcos(θ-
π
4
)=2ρcosθ+2ρsinθ.
故圓C:(x-1)2+(y-1)2=2,表示以(1,1)為圓心,以
2
為半徑的圓.
 圓心到直線的距離d=
|1+2-a+2|
5
=
|a-5|
5
,
再由弦長(zhǎng)2=2
r2-d2
=2
2-
(a-5)2
5
,解得a=5±
5
,
故答案為 5±
5
點(diǎn)評(píng):本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,分式不等式的解法,直線和圓的位置關(guān)系,把參數(shù)方程化為普通方程的方法,
把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

A.若不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集為∅,則m的取值范圍為
(-∞,
1
3
]
(-∞,
1
3
]

B.如圖,PA切圓O于點(diǎn)A,割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O,OB=PB=1,OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OD,則PD的長(zhǎng)為
7
7

C.直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
(θ為參數(shù))所截得的弦長(zhǎng)為
2
3
2
3

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B.如圖,PA切圓O于點(diǎn)A,割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O,OB=PB=1,OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OD,則PD的長(zhǎng)為   
C.直線3x-4y-1=0被曲線(θ為參數(shù))所截得的弦長(zhǎng)為   

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