已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），且滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；
則（1 ）f（1）=    ； （2）f（）=    ．
【答案】分析：由f（xy）=f（x）+f（y）聯(lián)想“模型函數(shù)”y=logax（a＞0，a≠1）及其運(yùn)算性質(zhì)，采取賦值的辦法構(gòu)造出關(guān)于f（1），與f（）的方程求值．（1）由題設(shè)條件可令x=1，y=4，構(gòu)建關(guān)于f（1）的方程；
（2）由于1=，16=4×4，故可先求出f（16），再求f（）
解答：解：（1）由題設(shè)條件，令x=1，y=4，又f（xy）=f（x）+f（y）；
可得f（4）=f（1×4）=f（1）+f（4），
∴f（1）=0；
（2）∵f（16）=f（4×4）=f（4）+f（4）=2，
又f（1）=f（）=f（16）+f（）=0；
∴f（）=-2．
故答案為：0；-2
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)通過賦值的方式求函數(shù)值，利用賦值的方式求值是抽象函數(shù)求函數(shù)值的常用手段，本題屬于函數(shù)知識綜合運(yùn)用題，需要根據(jù)題目中的條件進(jìn)行靈活賦值以達(dá)到求值的目的，請注意本題中構(gòu)造的技巧．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，對于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且當(dāng)x＜0時，f（x）＞0．
（Ⅰ）驗(yàn)證函數(shù)f(x)=ln
1-x
1+x
是否滿足這些條件；
（Ⅱ）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和其單調(diào)性，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在R上，并且對于任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x≠y時，f（x）≠f（y），x＞0時，有f（x）＞0．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）=1，解關(guān)于x的不等式f(x)-f(
1x-1
)≥2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•連云港二模）已知函數(shù)f（x）定義在正整數(shù)集上，且對于任意的正整數(shù)x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，則f（2009）=
4018
4018
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），又?jǐn)?shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=
2an
1+
a
2
n
．
（I）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；
（II）求f（an）關(guān)于n的函數(shù)解析式；
（III）令g（n）=f（an）且數(shù)列{an}滿足bn=
1
g(n)
，若對于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在R上，對任意的x∈R，f(x+1001)=
2
f(x)
+1
，已知f（11）=1，則f（2013）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案