Question

已知函數(shù)f（x）=asinx+cosx，a∈R；
（Ⅰ）求在點(diǎn)（

π

2

，1）的切線方程；
（Ⅱ）若a=f′（

π

2

），求f（

π

4

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)，再代入切點(diǎn)，求出斜率，問題得以解決．
（Ⅱ）先利用導(dǎo)數(shù)求a的值，再求f（

π

4

）的值．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=asinx+cosx，
∴f（

π

2

）=asin

π

2

+cos

π

2

=1，
解得，a=1
∴f′（x）=cosx-sinx，
∴k=f′（

π

2

）=cos

π

2

-sin

π

2

=-1，
故切線方程為y-1=-（x-

π

2

），
即x+y-1-

π

2

=0．
（Ⅱ）∵f′（x）=acosx-sinx，
∴f′（

π

2

）=acos

π

2

-sin

π

2

=-1=a
∴a=-1，
∴f（

π

4

）=-sin

π

4

+cos

π

4

=0．

點(diǎn)評(píng)：本試題主要是考查了三角函數(shù)中導(dǎo)數(shù)幾何意義的運(yùn)用，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．