Question

長度為a的線段AB的兩個端點(diǎn)A、B都在拋物線y²=2px（p＞0，a＞2p）上滑動，則線段 AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離為

1

2

（a-p）

．

Answer 1

分析：準(zhǔn)線l：x=-

p

2

，分別過A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分別為C，D，H，要求M到y(tǒng)軸的最小距離，只要先由拋物線的定義求M到拋物線的準(zhǔn)線的最小距離d，然后用d-

p

2

即可求解

解答：解：由題意可得拋物線的準(zhǔn)線l：x=-

p

2

分別過A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分別為C，D，H
在直角梯形ABDC中MH=

AC+BD

2

由拋物線的定義可知AC=AF，BD=BF（F為拋物線的焦點(diǎn)）
MH=

AF+BF

2

≥

AB

2

=

a

2

即AB的中點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的最小距離為

a

2

∴線段 AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離為

1

2

(a-p)
故答案為

1

2

(a-p)

點(diǎn)評：本題 主要考查了利用拋物線的定義的應(yīng)用，三角形的兩邊之和大于第三邊的應(yīng)用，屬于知識的簡單綜合應(yīng)用．