Question

在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，的三個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．
（1）列舉出所有可能的結(jié)果；
（2）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為不同數(shù)字的概率；
（3）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，
（I）A={（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）}．
}，代入古典概率的求解公式可求
（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3）}，代入古典概率的求解公式可求．

解答： 解：（1）設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結(jié)果，
則所有可能的結(jié)果有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共有9種；
（2）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)不同”為事件A，
則A={（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）}．
事件A由6個(gè)基本事件組成，故所求概率

6

9

=

2

3

．
答：取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為不同數(shù)字的概率為P（A）=

2

3

；
（3）設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，
則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3）}．
事件B由5個(gè)基本事件組成，故所求概率．
答：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率為P（B）=

5

9

；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等可能事件的概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出每種情況下事件的個(gè)數(shù)．