精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知雙曲線方程為2x2-y2=2，以A（2，1）為中點的弦所在直線方程為    ．
【答案】分析：設出以A（2，1）為中點的弦兩端點為P1（x1，y1），P2（x2，y2），利用點差法可求得以A（2，1）為中點的弦所在直線的斜率．再由點斜式可求得直線方程．
解答：解：設以A（2，1）為中點的弦兩端點為P1（x1，y1），P2（x2，y2），
則x1+x2=4，y1+y2=2．
又2-=2，①
2-=2，②
①-②得：2（x1+x2）（x1-x2）=（y1+y2）（y1-y2），
又據對稱性知x1≠x2，
∴A（2，1）為中點的弦所在直線的斜率k===4，
所以中點弦所在直線方程為y-1=4（x-2），即4x-y-7=0．
故答案為：4x-y-7=0．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系，求得直線P1P2的斜率是關鍵，考查點差法求斜率，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德陽二模）已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P為雙曲線上異于A與B的任意一點，直線PA、PB的斜率之積為定值
5
4
，則雙曲線的漸近線方程是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：四川省雅安中學2011-2012學年高二上學期期中考試數學理科試題 題型：013

已知雙曲線方程為．過定點Q(1，1)作直線l，使l與此雙曲線相交于Q1、Q2兩點，且Q是Q1Q2的中點，則直線l：

[　　]
A．

y＝2x－1

B．

y＝2x＋1

C．

y＝－2x＋3

D．

不存在

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知雙曲線方程為數學公式（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P為雙曲線上異于A與B的任意一點，直線PA、PB的斜率之積為定值數學公式，則雙曲線的漸近線方程是


  1. A.
    2x±3y=0
  2. B.
    3x±2y=0
  3. C.
    2x±數學公式
  4. D.
    數學公式

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012年四川省德陽市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線方程為（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P為雙曲線上異于A與B的任意一點，直線PA、PB的斜率之積為定值，則雙曲線的漸近線方程是（ ）
A．2x±3y=0
B．3x±2y=0
C．2x±
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012年四川省德陽市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線方程為（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P為雙曲線上異于A與B的任意一點，直線PA、PB的斜率之積為定值，則雙曲線的漸近線方程是（ ）
A．2x±3y=0
B．3x±2y=0
C．2x±
D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案