已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個焦點，一條漸近線方程為，其中an是以4為首項的正項數(shù)列，數(shù)列cn的首項為6．
（I）求數(shù)列Cn的通項公式；
（II）若不等式對一切自然數(shù)n恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．
【答案】分析：（I）由雙曲線方程得：Cn=an+an+1，由一條漸進線方程為和an是以4為首項的正項數(shù)列得到an的通項公式化簡，進而推出數(shù)列Cn的通項公式；
（II）先把Cn的通項公式代入到不等式左邊，錯位相減得，把S代入到不等式左邊得到要使不等式對一切自然數(shù)n恒成立，即要loga（2x+1）≥0，討論a的取值得到x的范圍．
解答：解：（I）由雙曲線方程得：Cn=an+an+1，又因為一條漸近線
∴
∴Cn=3•2n
（II）令S=++…+=++…+
由錯位相減得
故原不等式恒成立
∴l(xiāng)oga（2x+1）≥0
（i）當(dāng)a＞1時，2x+1≥1⇒x≥0
（ii）當(dāng)
∴
點評：考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的通項公式，以及掌握雙曲線的簡單性質(zhì)，理解不等式恒成立時取到的條件，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的焦點在y軸上，一條漸近線方程為y=
2
x，其中{an}是以4為首項的正數(shù)數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項公式是（　�。�
A、an=2
n+3
2
B、an=21-n
C、an=4n-2
D、an=2n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個焦點(0，
cn
)，一條漸近線方程為y=
2
x，其中an是以4為首項的正項數(shù)列，數(shù)列cn的首項為6．
（Ⅰ）求數(shù)列Cn的通項公式；
（Ⅱ）若不等式
1
c1
+
2
c2
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
2
3
+loga(2x+1)(a＞0且a≠1)對一切自然數(shù)n恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個焦點為(0，
cn
)(n≥2)，且c1=6，一條漸近線方程為y=
2
x，其中{an}是以4為首項的正數(shù)數(shù)列，記Tn=a1c1+a2c2+…+ancn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，求
lim
n→∞
S
2
n
Tn
；
（3）若不等式
1
c1
+
2
c2
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
1
3
+loga(2x+1)(a＞0，a≠1)對一切自然數(shù)n（n∈N*）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的焦點在y軸上，一條漸近線方程為，其中{an}是以4為首項的正數(shù)數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項公式是（ ）
A．
B．a(chǎn)n=21-n
C．a(chǎn)n=4n-2
D．a(chǎn)n=2n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個焦點為，且c1=6，一條漸近線方程為，其中{an}是以4為首項的正數(shù)數(shù)列，記Tn=a1c1+a2c2+…+ancn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，求；
（3）若不等式對一切自然數(shù)n（n∈N*）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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