Question

（1）2≤|2X-5|＜7；
（2）不等式ax²+bx+6＜0的解集是{x|x＜-2或x＞3}，求不等式x²+bx+a＞0的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)絕對值不等式的解法去掉絕對值，然后解不等式組即可；
（2）先根據(jù)不等式ax²+bx+6＜0的解集是{x|x＜-2或x＞3}，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a與b的值，然后代入不等式x²+bx+a＞0進行求解即可．
解答：解：（1）∵2≤|2x-5|＜7
∴解得≤x≤
∴不等式的解集為{x|≤x≤}
（2）∵不等式ax²+bx+6＜0的解集是{x|x＜-2或x＞3}，
∴ax²+bx+6=0的兩根為-2，3，且a＜0
則解得
∴x²+bx+a＞0即x²+x-1＞0
解得：x＞或x＜
∴不等式x²+bx+a＞0的解集為{x|x＞或x＜}
點評：本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及不等式的應(yīng)用和根與系數(shù)的關(guān)系，同時考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．