已知,且f-1(x-1)的圖象的對稱中心是(0,3),則a的值為( )
A.
B.2
C.
D.3
【答案】分析:先根據(jù)反函數(shù)的求法求出f(x)的反函數(shù)f-1(x),從而得出f-1(x-1)的解析式,利用其圖象是由反比例函數(shù)的圖象變換而得得到其對稱中心,最后結(jié)合題中條件列出關(guān)于a的方程求出a值即可.
解答:解:設(shè),反解x=,
的反函數(shù)是f-1(x)=,
∴f-1(x-1)=
∴f-1(x-1)=a+1+,其對稱中心是(0,a+1)
∵f-1(x-1)的圖象的對稱中心是(0,3),
所以a+1=3,所以a=2.
故選B.
點(diǎn)評:掌握基本函數(shù)的對稱中心,反函數(shù)的對稱性,其中根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,確定出原函數(shù)的對稱中心坐標(biāo),是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•黃浦區(qū)二模)已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽+,對任意x,y∈R+,有恒等式f(xy)=f(x)+f(y);且當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)求證:當(dāng)x∈R+時(shí),恒有f(
1x
)=-f(x)
;
(3)求證:f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù);
(4)由上一小題知:f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù),因而f(x)的反函數(shù)f-1(x)存在,試根據(jù)已知恒等式猜想f-1(x)具有的性質(zhì),并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知數(shù)學(xué)公式,且f-1(x-1)的圖象的對稱中心是(0,3),則a的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年重慶八中高三(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知,且f-1(x-1)的圖象的對稱中心是(0,3),則a的值為( )
A.
B.2
C.
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽+,對任意x,y∈R+,有恒等式f(xy)=f(x)+f(y);且當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)求證:當(dāng)x∈R+時(shí),恒有數(shù)學(xué)公式;
(3)求證:f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù);
(4)由上一小題知:f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù),因而f(x)的反函數(shù)f-1(x)存在,試根據(jù)已知恒等式猜想f-1(x)具有的性質(zhì),并給出證明.

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