設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，Q是拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線QO交準(zhǔn)線于P點(diǎn)，過Q且平行于拋物線對(duì)稱軸的直線交準(zhǔn)線于R點(diǎn)，求證：
PF
•
RF
=0．
分析：先根據(jù)拋物線方程設(shè)出點(diǎn)Q和R，則直線OQ的方程可得，將x=-
p
2
代入即可得交點(diǎn)P的坐標(biāo)，同時(shí)根據(jù)拋物線方程可知點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出
PF
和
RF
，求得
PF
•
RF
=0．
解答：證明：設(shè)Q（
y
2
0
2p
，y0），則R（-
p
2
，y0），
直線OQ的方程為y=
2p
y0
x，
將x=-
p
2
代入上式，得y=-
p2
y0
，
∴P（-
p
2
，-
p2
y0
）．又F（
p
2
，0），
∴
PF
=（p，
p2
y0
），
RF
=（p，-y0）．
∴
PF
•
RF
=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用，向量的計(jì)算．考查了學(xué)生綜合把握拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），y1＞0，y2＜0，M是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線MA，MF，MB的斜率分別記為：KMA=a，KMF=b，KMB=c，（如圖）
（I）若y1y2=-4，求拋物線的方程；
（II）當(dāng)b=2時(shí)，求a+c的值；
（III）如果取KMA=2，KMB=-
12
時(shí)，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小關(guān)系．并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)A（1，2）到點(diǎn)B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，則實(shí)數(shù)x0的值是
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點(diǎn)，則過弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點(diǎn)，△ABQ為阿基米德三角形，則△ABQ為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，過Q點(diǎn)的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（1）若直線l的斜率為
2
2
，求證：
FA
•
FB
=0；
（2）設(shè)直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點(diǎn)，則過弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點(diǎn)，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為（　�。�
A、
p2
2
B、p2
C、2p2
D、4p2

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