Question

當(dāng)變量x，y滿足約束條件

y≥x x+3y≤4 x≥m

時(shí)，z=x-3y的最大值為8，則實(shí)數(shù)m的值是（　�。�

• A、-4
• B、-3
• C、-2
• D、-1

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x-3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x-3y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=x-3y的最大值即可求得實(shí)數(shù)m的值．

解答：解：依題意，畫出可行域（如圖示），
則對(duì)于目標(biāo)函數(shù)z=x-3y，
∴當(dāng)變量x，y滿足約束條件

y≥x x+3y≤4 x≥m

時(shí)，z=x-3y的最大值為8，
由于

y=x x-3y=8

得到A的坐標(biāo)（-4，-4）
∴當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（-4，-4）時(shí)，
z取到最大值，Z_max=8．
則實(shí)數(shù)m的值是：4
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．