(文科)某中學高一年級美術學科開設書法、繪畫、雕塑三門校本選修課,學生可選也可不選,學生是否選修哪門課互不影響.已知某學生只選修書法的概率為0.08,只選修書法和繪畫的概率是0.12,至少選修一門的概率是0.88.
(1)依題意分別計算該學生選修書法、繪畫、雕塑三門校本選修課的概率;
(2)用a表示該學生選修的課程門數和沒有選修的課程門數的乘積,記“f(x)=x2+ax為R上的偶函數”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.
解:(1)設該學生選修書法、繪畫、雕塑三門校本選修課的概率分別為 x,y,z,由題意可得
,解得 x=0.4,y=0.6,z=0.5.
故該學生選修書法、繪畫、雕塑三門校本選修課的概率分別為 0.4,0.6,0.5.
(2)由于f(x)=x
2+ax為R上的偶函數,故 a=0.
a=0 表示三門校本課程都選修,或三門校本課程都不選修,
故 P(A)=P(a=0)=xyz+(1-x)(1-y)(1-z)=0.24.
分析:(1)設該學生選修書法、繪畫、雕塑三門校本選修課的概率分別為 x,y,z,由題意可得
,解方程組求得 x,y,z的值.
(2)由于f(x)=x
2+ax為R上的偶函數,故 a=0.表示三門校本課程都選修,或三門校本課程都不選修,故 P(A)=P(a=0)=xyz+(1-x)(1-y)(1-z),運算求得結果.
點評:本題主要考查互斥事件的概率加法公式,屬于基礎題.