Question

（2012•西城區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=

x 1 2 ，    0≤x≤9 x2+x，  -2≤x＜0.

則f（x）的零點(diǎn)是

-1和0

；f（x）的值域是

[-

1

4

，3]

．

Answer 1

分析：令f（x）=0，結(jié)合x的范圍，求出x的值，即為所求的f（x）的零點(diǎn)．由函數(shù)的解析式可得當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，函數(shù)有最小值為-

1

4

，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值為3，從而求得f（x）的值域

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

x 1 2 ，    0≤x≤9 x2+x，  -2≤x＜0.

，由

0≤x≤9 x 1 2 = 0

 解得 x=0．
由

-2 ≤x＜0 x2+x =0

 解得 x=-1．
綜上可得f（x）的零點(diǎn)為-1和0．
由函數(shù)f（x）的解析式可得，當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，函數(shù)有最小值為-

1

4

，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值為3，
故答案為-1和0，[-

1

4

，3]．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義和求法，求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．