已知中心在原點的橢圓C的左焦點為，右頂點為(2，0)．

(1)

求橢圓C的方程

(2)

若直線l：y＝x＋m與橢圓C有兩個不同的交點A和B，且(其中O為原點)，求實數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

解：設橢圓方程為

由已知得

故橢圓C的方程為………………………4分

(2)

解：將

由直線l與橢圓C交于不同的兩點得

即　　　�、佟�8分

設，則

…………………10分

而

于是即　　　�、凇�12分

由①、②得

故m的取值范圍為………………14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓的一個焦點為（0，
2
），且過點A(1，
2
)，過A作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值．
（3）求三角形ABC的面積最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓C的一個焦點F（4，0），長軸端點到較近焦點的距離為1，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）為橢圓上不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若x1+x2=8，在x軸上是否存在一點D，使|
DA
|=|
DB
|若存在，求出D點的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣東）已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（1，0），離心率等于
1
2
，則C的方程是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點為F1（0，3），M（x，4）（x＞0）橢圓C上一點，△MOF1的面積為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程．
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相較于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線l的方程，請說明理由．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（
15
，0），直線y=x與橢圓的一個交點的橫坐標為2，則橢圓方程為（　　）
A、
x2
16
+y2=1
B、x2+
y2
16
=1
C、
x2
20
+
y2
5
=1
D、
x2
5
+
y2
20
=1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案