Question

設(shè)曲線f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x_n，則log₂₀₁₀x₁+log₂₀₁₀x₂+…+log₂₀₁₀x₂₀₀₉的值為（ ）
A．-log₂₀₁₀2009
B．-1
C．（（log₂₀₁₀2009）-1
D．1

Answer 1

【答案】分析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線的斜率k，寫出過（1，1）的切線方程，在切線方程中令f（x）=0，可得x_n，然后根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．
解答：解：設(shè)過（1，1）的切線斜率k，f（x）′=（n+1）xⁿ
則k=f（1）′=n+1，切線方程y-1=（n+1）（x-1）
令y=0，可得
∴
log₂₀₁₀x₁+log₂₀₁₀x₂+…+log₂₀₁₀x₂₀₀₉₌
故選 B
點(diǎn)評：本題著重考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及過某一定點(diǎn)的切線方程，熟悉對數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的基礎(chǔ)；對于這類問題還考查學(xué)生對基本知識(shí)、基本技能的掌握程度．