如圖，在四棱錐中，底面邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點

（Ⅰ）證明：直線；

（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大�。�

（Ⅲ）求點B到平面OCD的距離。

本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系、異面直線所成角及點到平面的距離等知識，考查空間想象能力和思維能力，利用綜合法或向量法解決立體幾何問題的能力.

方法一（綜合法）

  （1）取OB中點E，連接ME，NE

又

           

  （2）

       為異面直線與所成的角（或其補角）

                  作連接

                 

                 

         ∵，

                所以 與所成角的大小為

         （3）點B和點A到平面OCD的距離相等，連接OP,過點A作

 于點Q，

              又 ,線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離

                ，

         ∴，所以點B到平面OCD的距離為

方法二(向量法)

作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標系

,

 

 

 

(1)

設(shè)平面OCD的法向量為n=(x,y,z),則n=0,n=0

即

取,解得

(2)設(shè)與所成的角為,

   , 與所成角的大小為

(3)設(shè)點B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對值,

       由 , 得.所以點B到平面OCD的距離為


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣西省桂林中學高二下學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大��；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省三明市高三第一學期測試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點，是的中點.   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大��；

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高二下學期期末考試附加卷數(shù)學卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當時，求證平面

（Ⅱ）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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