在平面直角坐標系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），．
（1）求f（x）的表達式和最小正周期；
（2）當時，求f（x）的值域．
【答案】分析：（1）先計算兩個向量的坐標，再利用向量數(shù)量積運算性質(zhì)計算f（x），將所得f（x）解析式化為y=Asin（ωx+φ）的形式，最后利用周期公式計算f（x）的最小正周期即可
（2）先求內(nèi)層函數(shù)y=2x-的值域，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求y=sin（2x-）的值域，最后由y=2t+4的單調(diào)性即可得f（x）的值域
解答：解：（1）∵A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），
∴，
∴=（-2，2）•（cos2x-2，sin2x）=4-2cos2x+2sin2x=，
∴f（x）═，
∴f（x）的最小正周期為，
（2）∵∴∴．
∴．所以函數(shù)f（x）的值域是．
點評：本題考察了向量數(shù)量積運算的性質(zhì)和三角變換、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時要能熟練的將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）形式，為利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求周期和最值創(chuàng)造條件
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系下，曲線C1：
x=2t+2a
y=-t
（t為參數(shù)），曲線C2：x2+（y-2）2=4．若曲線C1、C2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），（0＜x＜
π
2
），f(x)=
AB
•
AC
．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期和值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程）在平面直角坐標系下，曲線C1：
x=2t+2a
y=-t
（t為參數(shù)），曲線C2：
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（a為參數(shù)）．若曲線Cl、C2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），f(x)=
AB
•
AC
．
（1）求f（x）的表達式和最小正周期；
（2）當0＜x＜
π
2
時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系下，曲線C1：
x=-2t+2
y=-t
（t為參數(shù)），曲線C2：
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù)），則曲線C1、C2的公共點的個數(shù)為
0
0
．

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